第二章 误差与分析数据的处理

考试大纲要求

1. 掌握误差的产生、种类、表示方法及相互关系；

2. 熟练运用有效数字知识进行数据处理及分析结果的表示；

3. 了解数据的统计处理基本知识，会对分析结果做出正确、科学的评价；

4. 熟悉偶然误差的正态分布和t分布、置信区间的含义及表示方法、显著性检验的目的和方法、可疑值的取舍方法、分析数据统计处理的基本程序。

内容提要

1．误差有关的基本概念；

2．准确度与误差；

3．精密度与偏差；

4．系统误差与偶然误差；

5．准确度与精密度的关系；

6．误差的传递和提高分析结果准确度的方法；

7．有效数字保留、修约及运算规则；

8．偶然误差的正态分布和t分布；

9．置信水平与显著性水平；置信区间与置信限；显著性检验：t检验和F检验。

【配套习题】

一、名词解释

1．系统误差

2．偶然误差

3．精密度

4．准确度

5．空白试验

6．对照试验

7．有效数字

二、填空题

1．准确度是指测量值与          接近的程度，用        来衡量。

2．偏差的大小是衡量            高低的尺度。

3．系统误差可分为            、           、           、           。

4．分析过程中，下列情况各造成什么误差：天平的砝码受腐蚀            ；指示剂的变色范围没有跨过计量点            ；用含量为97%的硼砂作为基准物质标定盐酸的浓度            ；试样为混合均匀            。

5．有效数字的修约采用                    规则。

6．Q检验与            常用于              取舍。

7．分析数据的显著性检验常用           和            。

8.一般情况下，在实验室做实验，报告分析结果时，常用的三个参数分别为          、          、           。

三、选择题

1．砝码被腐蚀引起的误差属于：（   ）

A．方法误差          B．试剂误差        C．仪器误差          D．操作误差

2．空白试验能减小：（   ）

A．偶然误差         B．仪器误差         C．方法误差          D．试剂误差

3．由滴定终点与计量点不吻合造成的误差属于：（   ）

A．偶然误差         B．仪器误差         C．操作误差          D．方法误差

4．若分析天平的称量误差为±0.1mg，用减重法称取试样0.1000g，则称量的相对误差为：（   ）

A． 0.20%           B． 0.10%           C． 0.2%             D． 0.1%

5．减小偶然误差的方法：（   ）

A．回收试验                      B．多次测定取平均值

C．空白试验                      D．对照试验

6．在标定HCl溶液浓度时，某同学的4次测定结果分别为0.1018mol/L、0.1017mol/L、0.1018mol/L、0.1019mol/L，而准确浓度为0.1036mol/L，该同学的测量结果为：（   ）

A．准确度较好，但精密度较差      B．准确度较好，精密度也好

C．准确度较差，但精密度较好      D．准确度较差，精密度也较差

7．精密度表示方法不包括：（   ）

A．绝对偏差        B．相对误差         C．相对平均偏差        D．标准偏差

8．下列叙述中，错误的是：（   ）

A．偶然误差的分布规律呈正态分布

B．仪器分析准确度高于常量分析

C．误差和偏差分别表示准确度与精密度的高低

D．分析化学从方法原理可分为化学分析法和仪器分析法

9．2.0L溶液用毫升表示，正确的表示方法是：（   ）

A．2000 ml          B．2000.0 ml         C．2.0×10³ ml         D．20×10² ml

10．对定量分析结果的相对平均偏差的要求，通常是：（   ）

A．≥0.2%           B．≥0.02%           C．≤0.2%             D．≤0.02%

11．用两种方法分析某试样中NaOH的含量，得到两组分析数据，欲判断两种方法之间是否存在显著性差异，应该选择下列哪种方法：（   ）

A．t检验法                        B．F检验法和t检验法

C．F检验法                       D．Q检验法

12．下列有关置信区间的定义，正确的是：（   ）

A．以真值为中心的某一区间包括测定结果的平均值的概率

B．在一定置信度时，以测量值的平均值为中心包括总体平均值的范围

C．真值落在某一可靠区间的概率

D．以测量值的平均值为中心的区间范围

13．某同学用Q检验法判断可疑值的取舍，是分以下几步进行，其中错误的是：（   ）

A．将测量数据按大小顺序排列        B．计算出可疑值与邻近值之差

C．计算舍弃商Q_计                   D．查表得Q_表，Q_表≥Q_计舍弃可疑值

14．某试样中Ca²⁺含量平均值的置信区间为42.26%±0.10%（置信度为95％），对此结果应理解为：（   ）

A．在95％的置信度下，试样中Ca²⁺的含量在42.16%～42.36%之间

B．总体平均值落在此区间的概率为10%

C．在此区间内的测量值不存在误差

D．有95%的把握试样中Ca²⁺的含量为42.26%

15．用有效数字规则对下式进行计算结果为：（   ）

 

 

A．245.80            B．2×10²           C．2.5×10²          D．2.458×10²

16．滴定管的读数误差为±0.02ml，滴定时用去标准溶液20.00ml，则相对误差是：（   ）

A．±0.001%          B．±0.01%          C．±0.1%         D．±1.0%

17．下列是四位有效数字的是：（   ）

A．3.125            B．3.1000           C．pH=10.00         D．3.1250

18．用20ml移液管移出的溶液体积应记录为：（   ）

A．20ml            B．20.0ml           C．20.00ml           D．20.000ml

19．以下不属于偶然误差规律的是：（   ）

A．数值随机可变                     

    B．对测量结果的影响固定

C．大误差出现的概率小，小误差出现的概率大

D．数值相等的正、负误差出现的概率均等

20．按Q检验法（n=4时，Q_0.90=0.76）舍弃可疑值，下列数据中有可疑值并应予以舍弃的是：（   ）

A．4.03、4.04、4.05、4.13      

    B．97.50%、98.50%、99.00%、99.50%

C．0.1002、0.1010、0.1018、0.1020  

    D．0.2204、0.2206、0.2212、0.2216

四、综合题

1．指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？

（1） 砝码被腐蚀；

（2） 天平的两臂不等长；

（3） 容量瓶和移液管不配套；

（4） 试剂中含有微量的被测组分；

（5） 天平的零点有微小变动；

（6） 读取滴定体积时最后一位数字估计不准；

（7） 滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液；

（8） 标定HCl溶液用的NaOH标准溶液中吸收了CO₂。

2．标定浓度约为0.1mol·L^-1的NaOH，欲消耗NaOH溶液20ml左右，应称取基准物质H₂C₂O₄·2H₂O多少克？其称量的相对误差能否达到0. 1%？若不能，可以用什么方法予以改善？若改用邻苯二甲酸氢钾为基准物，结果又如何？

3．滴定管的读数误差为±0.02ml。如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2ml和20ml左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？

4．某药厂生产铁剂，要求每克药剂中含铁48.00mg.对一批药品测定5次，结果为（mg·g^-1）：47.44，48.15，47.90，47.93和48.03。问这批产品含铁量是否合格（P=0.95）？

 

参考答案

一、名词解释

1．系统误差：由某种确定的原因所引起的误差，一般有固定的方向（正负）和大小，重复测定时重复出现。

2．偶然误差：是由某些偶然因素所引起的误差，其大小和正负均不固定。

3．精密度：平行测量的各测量值之间互相接近的程度，其大小可用偏差表示。

4．准确度：分析结果与真实值接近的程度，其大小可用误差表示。

5．空白试验：在不加试样的情况下，按试样分析步骤和条件进行分析实验，所得结果为空白值，从试样测定结果中扣除即可以消除试剂、蒸馏水和容器引入的杂质。

6．对照试验：选用组成与试样相近的标准试样，在相同条件下进行测定，测定结果与标准值对照，判断有无系统误差，又可用此差值对测定结果进行校正。

7．有效数字：实际能测到的数字，其最后一位为可疑值，无说明时表示有正负一单位的误差。

二、填空题

1. 真实值；误差

2. 精密度

3. 仪器误差；方法误差；试剂误差；操作误差

4. 仪器误差；方法误差；方法误差；试剂误差

5. 四舍六入五留双

6. G˗检验法；可疑值

7. F检验；t检验

8. 测量次数；平均值；相对平均偏差

三、选择题

1. C；2. D；3. D；4. D；5. B；6. C；7. B；8. B；9. C；10. C；11. A；12. B；13. D；14. A；15. D；16. C；17. A；18. C；19. B；20. A

四、综合题

1．答:（1）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。

（2）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。

（3）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。

（4）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。

（5）随机误差。（6）随机误差。（7）过失误差。

（8）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。

2. 解：根据方程2NaOH+H₂C₂O₄·H₂O==Na₂C₂O₄+4H₂O可知，

需H₂C₂O₄·H₂O的质量m₁为：

                   

         相对误差为     

      则相对误差大于0.1% ，不能用H₂C₂O₄·H₂O标定0.1mol·L^-1的NaOH ，可以选用相对分子质量大的作为基准物来标定。

    若改用KHC₈H₄O₄为基准物时，则有：

                 KHC₈H₄O₄+ NaOH== KNaC₈H₄O₄+H₂O

    需KHC₈H₄O₄的质量为m₂ ，则

                   

  相对误差小于0.1% ，可以用于标定NaOH。

3. 解：因滴定管的读数误差为，故读数的绝对误差

     根据可得

 

 

   这说明，量取两溶液的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当被测定的量较大时，测量的相对误差较小，测定的准确程度也就较高。

4. 解：          

                

  

查表,   t_0.95,4 =2.78 , t<t_0.95,4说明这批产品含铁量合格。